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【数学】団代数におけるF多項式の行列化 【VRアカデミア論文解説リレー #8】
Gyoda-Yurikusaによる団代数に関する論文F-matrices of cluster algebras from triangulated surfacesについてまとめました。団代数自体には立ち入らず、変異のみに絞って説明しています。変異の説明から丁寧に行い、数学の考え方に慣れている人なら専門外の人でもわかるように作ったつもりです。
元論文 https://arxiv.org/abs/1902.09317
【団代数とmarked surfaceの関係を知っている人向けの注意】
本動画では、簡単のためにplain arcのみからなる三角形分割だけを考えています。よって、交差行列の定義や本論文の証明はこの場合についてのみを考えています。特に、本動画3節ではfベクトルと団変数が1:1という旨の説明をしていますが、notched arcを含む三角形分割においては必ずしもその限りではありません（ただし、F行列と団の対応はいずれの場合も1:1になります）。どういった場合にfベクトルと団変数が（初期団変数を除き）1:1になるかについての特徴づけも本論文で行っています。
使用キャラクター：藤原みさきSD
© Unity Technologies Japan/UCL
使用BGM：パステルハウス（かずち様より）
はじまりの朝（shimtone様より）
お出かけ日和（shimtone様より）
Shall we meet？（MATSU様より）
星空を眺めながら（小林卓史様より）