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プログラムを組んで解いてみました。

sm19792779 (Craford氏制作) は最小フレーム数狙いですが、こちらは最小ROTATE狙いとなっています。ROTATEが同じならSTEPを最小化、STEPも同じならフレーム数を最小化しています。
結果的には sm19792779 からフレーム数も短縮できました。

基本的にIDA*で最適解を求めていますが、それが無理な面はなんちゃって遺伝的アルゴリズム+手動+IDA*で解いています。
しかしプログラミングガチ勢なら全部最適解を出せそうな気がしなくもないですね…(無慈悲お待ちしてます)

ROTATE: 1754, STEP: 4769, フレーム数: 219039
追記回数: 2690 (TAS Editor使用)

参考までに sm19792779 との差分(面ごとの差分は投コメで):
ROTATE: -765
STEP: +156
フレーム数: -4128

movie: http://tasvideos.org/userfiles/info/51171032572366160
問題データ抽出Luaスクリプト: https://gist.github.com/taotao54321/981994da0e92f345ab7f1f5e3ceee8c1
ソルバー: https://github.com/taotao54321/egypt-solver
各面の詳細(最適解かどうか、など): https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vTNmMOg94HAzbI3srhv3ADY7KcnIOXc99gMy_Vx7aiPj9UEKvFI5paMvBjt9xhP79LzR0F1Xpr67zAs/pubhtml

http://www.nicovideo.jp/watch/sm34169453