【VOICEPEAK解説】ずんずん命題論理（６）証明の３

いろんな証明体系を見るのだ。なにこれ、え、無理。※動画内容に疑問点・疑義があれば、お気軽にコメントをお願いします。実際、論理学はずぶの素人なので……。（20240213_応答）コメントありがとうございます！(1) 8:27周辺Q. １行目が「０：¬（P∨Q）」となっている。が、正しくは「¬¬（P∨Q）」では？A. たぶん、どちらでも大丈夫です。というか、お示しの後者の方がより正統派だとおもいます。タブローは意味論と密接に語られることがあり、その際に前者のように真理値が併せて表記されることがあります（cf. 丹治2014、戸次2012）。今回は、そのような意味論寄りのタブローを取り上げて、「タブローに意味が入ったとき、これは意味論なのか統語論なのか」という問題に繋げたかったので、真理値を併記するよう表記しました。ただ、枝を閉じる条件について、前者は同形式の命題が異なる真理値を持つ、後者は肯定と否定のリテラルが同時に出る、という異なりがあるため、動画内の表現はやや混在しております（お見逃しを〜〜〜！！！）。(2) 13:28周辺C. 古典論理の完全性と算術の完全性は異なりますよ。A. ばれちった……！　ごまかしが露呈しましたね、へへへ。第９回か第１０回で盛り込みます。私の現在の理解をお話しします。Pを証明体系、Aを命題としましょう。・（意味論的完全性）古典論理の完全性は、概略「Aが恒真であるならば、Pで証明可能である」です。換言、論理体系が不完全であるとすれば、それは「Aが恒真であるからといって、Pで証明可能であるわけではない」となります。・（統語論的完全性）たいして、Goedel的な不完全性（第一不完全性定理における）は、概略「Pにおいて、Aも¬Aも証明できない、そのようなAが存在する」です。ここには、Aの恒真性の概念が含まれません。(3) 投稿者からQ. ここで、統語論的完全性に①二値原理、②排中律を加えると、意味論的完全性との関連はどうなるでしょうか？　また、これらを加えることは可能でしょうか？　もしお考えのことがあれば、コメントお願いします。（20240216_追記）15:43　議論ありがとうございます！　たすかります。まえ…… https://www.nicovideo.jp/watch/sm43183004 つぎ…… https://www.nicovideo.jp/watch/sm43402491 ずんずん命題論理…… https://www.nicovideo.jp/series/397548

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43388820