東大生が入試数学を解く第１回PART３
- 2010/12/12 10:37:39 投稿
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２００９年問１東大自然数m≧2に対し,m-1個の二項係数mC1,mC2,・・・・,mCm-1を考え,これら全ての最大公約数をdmとする。すなわちdmはこれら全てを割り切る最大の自然数である。(1)mが素数ならば,dm=mであること示せ。(2)すべての自然数kに対し,k^m-kがdmで割り切れることを,kに関する数学的帰納法によって示せ。(3)mが偶数のときdmは1または2であることを示せ。