東大生が入試数学を解く第7回PART1/3
- 2010/12/18 01:51:38 投稿
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東大生が２００５年問１を解きます。３本で３５分くらい。自分の声ってこんなんやってんなぁ。ショッキング。x>0に対してf(x)=log(x)/xとする。(1)n=1,2・・・・に対しf(x)の第n次導関数は、数列{an},{bn}を用いてf*(n) (x) (←fのn回微分)=(an+bn*log(x))/x^(n+1)と表されることを示し、an,bnに関する漸化式を求めよ。(2)hn=シグマ（k=1→k=n）1/kとおく。hn、を用いてan,bnの一般項を求めよ。