VOICEROID解説 四項間漸化式(特性方程式の意味)
- 2021/03/15 00:54:03 投稿
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四項間漸化式は初投稿です！毎週投稿はきつい…（きままにやりますm(__)m）前回の答え(1)an=(4^n +2)/3+n一般項は整数ですから4^n+2は三の倍数です。これは、合同式を考えたり、帰納法で示したりできます。ほかには(以下a^nは単純にa^と表す)4^-1=(1+3)^-1=1+3nC1+3^2nC2+…3^nCn-1 であることからもわかります。(2)an=3×2^n - 2n-3式中に2^n-1がありますが、シグマはk=1→nの和とすると2^-1=(1+1)^-1=ΣnCk です。また、2^-1=(2^n-1)/(2-1)=Σ2^(k-1) ですので、ΣnCk=Σ2^(k-1) です。なんか、意外ではないでしょうか。(3)an=(3×(-1)^(n-1)+5×3^(n-1))/4 -1特性方程式は、A=2A+3A+4 A=-1でa-1=2(a-1)+3(a-1)となり、いつもの三項間漸化式です。a-(n+4)に続く式を与式から引いて四項間漸化式としても解けるでしょう。別解や珍妙な漸化式、二項係数の等式、性質や高校範囲の数学での話題をツイッターで募集しております。