2^ω=ω_1が独立←こんな単純な冪も求められないの?
- 2025/03/30 20:00:04 投稿
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半年近くサボってたけど動画投稿はまだ続けるつもりです余談1:特異基数についてはどうなの?無限基数λがω<cf(λ)<λを満たし，λ未満の任意の基数κが2^κ=κ^+を満たすとき，2^λ=λ^+が成立するらしいこれを一般化した特異基数仮説SCHという命題が，ある巨大基数の存在のもとでZFCと独立らしい他にもpcf理論というものがあるらしい よくわかんない余談2:一般連続体仮説が成立すればすべての冪が決定するλ<cf(κ)の場合 κ^λ=κcf(κ)≤λ<κの場合 κ^λ=κ^+κ≤λの場合 κ^λ=λ^+(ただしκとλの少なくとも一方は無限)余談3:選択公理なしだとどうなる?ACがないとそもそも整列濃度の冪が整列するとも限らないまた，和や積についてのZFCの定理はだいたい証明できない(κ^+はκの後続基数)