数学なんてできなくていいんです！【VOICEROID劇場】
- 2025/12/29 18:00:00 投稿
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VOICEVOX：WhiteCULAIに証明させたのは秘密だからね。1. 設定の定義お風呂に入る確率を p、入らない確率を (1-p) とします。各日の事象を以下のように置きます：A：4月1日に入浴するB：4月2日に入浴するC：4月3日に入浴する観測された事象 E：「3日間でちょうど1回だけ入浴した」2. 事象E（ちょうど1回入浴）が起こる確率の計算3日間のうち、どこか1日だけ入浴するパターンは以下の3つです。4月1日のみ入浴：P(A かつ 非B かつ 非C) = p * (1-p) * (1-p) = p(1-p)^24月2日のみ入浴：P(非A かつ B かつ 非C) = (1-p) * p * (1-p) = p(1-p)^24月3日のみ入浴：P(非A かつ 非B かつ C) = (1-p) * (1-p) * p = p(1-p)^2これらは互いに排反（同時に起こらない）なので、事象Eの全確率はこれらを足したものになります。 P(E) = p(1-p)^2 + p(1-p)^2 + p(1-p)^2 = 3p(1-p)^23. 「ちょうど1回入浴」かつ「それが4月2日である」確率これは上記のパターン(2)そのものです。 P(B かつ E) = p(1-p)^24. 条件付き確率の計算「ちょうど1回入浴した（事象E）」という条件の下で、「それが4月2日（事象B）」である確率は、以下の式で求められます。P(B | E) = P(B かつ E) / P(E)式を代入すると： P(B | E) = { p(1-p)^2 } / { 3p(1-p)^2 }ここで、分母と分子にある共通の項 p(1-p)^2 を約分します。 （※ 0 < p < 1 である限り、この項は0になりません）P(B | E) = 1/35. 結論計算結果に変数 p（入浴割合）が含まれていないため、この確率は入浴割合がいくらであっても常に 1/3 となります。