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ガロア理論の基本定理を証明してゆきます。
つって、大分長尺になってしまって申し訳ないです。。。
一歩一歩は連立方程式を解いたり、ベクトル空間の次元を数えているだけだったりするので、そこまで難しくはない…と思うのですよ！

■概要
・基本定理1の証明
・定理13
・アルティンの定理
・ガロア拡大の中間体の拡大次数
・基本定理2の証明
・基本定理3の証明

■YouTube版
https://youtu.be/kYI-86O7_v8

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43638418

線形代数Part3でもあります！
Part12で約束していた、行列の掛け算の定義のナゾについても触れました！
内容軽めですが、これでガロア理論の前提知識はそろいます…！

■概要
・線形写像の定義
・線形写像の行列表示（表現行列）
・ベクトル空間は次元によって同型を除いて一意
・線形写像の合成の表現行列

■YouTube版
https://youtu.be/DGdr886bVgo

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43557347

線形代数Part2でもあります！
基底の存在証明と、基底の濃度一意性を証明しております。

■概要
・一次独立の定義と例
・基底の定義と例
・基底の存在定理
・基底の濃度一意性
・次元の定義

■コメ返
15:49 「非可算の場合の総和って定義できるの？」
→するどい…
　濃度なので、J(i)同士の非交和の濃度として定義できます。
　今回の場合はJ(i)∩J(i')≅∅となることがあり得るのですが、すべて=∅とみなして和集合を取る感じです。
　みなす…という言い回しが曖昧なので、例えば
　　Σ_{i∈I} card(J(i))=card(∪_{i∈I} J(i)×{i})
　のように考えればよいです！

■YouTube版
https://youtu.be/YDHZ-5c_f6w

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43530691

ツォルンの補題を紹介します！証明は…今後に回させてください。。。
かわりに、集合論での適用例を二つ示したので、こんな感じで使うんだなー という感じでご高覧くださいです。
ちなみに今回の内容ほぼ全て、ベクトル空間の「基底の濃度の一意性」という主張の証明に使います。結果だけでも覚えて帰ってくだし～

■訂正
3:12 帰納的順序集合の定義が誤っていました。
×「～。即ち、あるx∈Sが存在して～」
○「～。即ち、あるx∈Aが存在して～」

■概要
・順序集合 ・ツォルンの補題
・適用例①：2card(A)=card(A) (Aは無限集合)
・適用例②：card(A×A)=card(A) (Aは無限集合)
・系①：m+n=m（m≥ℵ_0、n≤m）
・系②：mn=m（m≥ℵ_0、0＜n≤m）

■YouTube版
→ https://youtu.be/JQdFx5I-IM8

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ様

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43506824

ノート: https://drive.google.com/file/d/1mQNhXwq_kzxzBUNFMOJNEMKd47WlmlA7/view?usp=sharing


（付記）
#14:26 口頭で「t'は線型写像」だとちゃんと言っていますが，映像中では抜けています．脳内補完してください．


【動画素材】(敬称略．*はコンテンツツリー併記)
音声:
VOICEVOX/ ずんだもん．*

画像:
浅井麻，【解説枠】ボイチェビTalk系全般フレーム⑥．*
がらむまさら，クールなずんだもん立ち絵．*

使用BGM等: (DOVA-SYNDROME)
yuhei komatsu『Mellow Mellow』*
Make a field Music『閑話休題 ~ピアノジングル~』*
table_1『Morning Maze』


キーワード: 線型空間（ベクトル空間），商空間，自由空間，直和空間（双積），普遍性．

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43468336

線形代数Part1でもあります！
ベクトル空間の定義ぐらいしかやってないので、余談多め、内容薄めです。まあ前回と混ぜて丁度いいぐらいのボリュームでしょうか。。。

■概要
・線形代数を勉強する動機(ガロア理論で使うという話)
・ベクトル空間の定義
・例：矢印たち
・例：波動関数

■YouTube版
https://youtu.be/Yb8FpjK9g8w

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43440068

線形代数のなるべくまとまった解説になるようにしました。
茶番なしです。
証明はしていません。

以下省略した内容

集合とは何か。
全単射な写像には逆写像が存在すること。
有限個のベクトルの組の線形結合全体は部分空間になること。
任意のベクトルに対してそのベクトルを表す基底の線形結合は一意的であること。
任意の有限生成なベクトル空間に対して基底が存在し、基底に含まれるベクトルの個数はベクトル空間に対して一意的であること。
基底を定めたときに得られるVからR^nへの写像は線形写像であること。
R^nからR^mへの線形写像が与えられた時にそれに対応する行列を得る方法。
全単射な写像の合成写像は全単射な写像であること。
線形写像の合成写像は線形写像であること。
対角化可能かどうかを確かめる方法。
正方行列から固有ベクトルを求める方法。
正方行列からジョルダン基底を求める方法。
任意の体上のベクトル空間の場合どうなるのか。
有限生成ではないベクトル空間の場合どうなるのか。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm38453578

お酒を飲みながら数学の話をするイベント「日曜数学会」。そのメイン企画である数学LT（５分間の発表）の部分を、抜粋してお送りします。
日曜数学会は、年３回（１月、６月、１０月）の開催予定です。ご興味のある方は、ぜひコミュニティ登録やTwitterフォローをお願いします。

コミュニティ：co3098377
日曜数学会マイリスト：mylist/54162119
Twitter：https://twitter.com/nichimath

発表タイトル：リー代数の計算の楽しみ
発表者：宇佐見公輔
発表資料等：なし

※第１６回日曜数学会は、2019年10月19～20日に開催された数学イベント「マスパーティ」内の企画として開催されました。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm36329327

お酒を飲みながら数学の話をするイベント「日曜数学会」。そのメイン企画である数学LT（５分間の発表）の部分を、抜粋してお送りします。
日曜数学会は、年３回（１月、６月、１０月）の開催予定です。ご興味のある方は、ぜひコミュニティ登録やTwitterフォローをお願いします。

コミュニティ：co3098377
日曜数学会マイリスト：mylist/54162119
Twitter：https://twitter.com/nichimath

発表タイトル：ｑ類似と有限体
発表者：Oddie
発表資料等：https://oddie.hatenablog.com/entry/2019/09/10/191134

※第１６回日曜数学会は、2019年10月19～20日に開催された数学イベント「マスパーティ」内の企画として開催されました。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm36328981

微分積分要素ゼロ回です

動画のPDFファイルまとめ→ar1109609
今まで作った動画→mylist/55508572
part1→sm29631942

sm31713110←前 次→sm32763242
付録→mylist/58747355　(付録はブロマガです.本編で扱った内容+αという感じです.)

※親作品はその１にまとめさせていただいております。なにか問題があればご連絡ください。

追記：注意書き入れるの忘れました.

asdfasdf さん 某数学科の人間 さん　よっち さん　ゆきだま さん　Integrar さん広告ありがとうございます.

http://www.nicovideo.jp/watch/sm32170571