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円分体Part3.1です。
X^n-1が円分多項式の積に因数分解できることを証明しました。
ついでにオイラーのφ関数の有名な公式も、円分体のガロア理論で証明できました！多分！

■YouTube版
https://youtu.be/NI9mQuz9pgQ

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43874023

円分体Part3です。
円分多項式の次数を計算して、円分体のガロア群を求めてゆきます。
プロットが盛大にミスってて動画作成中にチマチマ直しながら作ってたので過去一大変でした(´;ω;`)

■概要
・円分多項式Φ_n、n=6～9
・円分多項式の関係式
・円分多項式の次数の計算

■YouTube版
https://youtu.be/7p5kdSpBJgg

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
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【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43859945

POCO Padの製品ページはこちら
https://www.mi.com/jp/product/poco-pad/

VOICEVOX:ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43856096

高速RAVEすこ

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43854106

円分体Part2です。
円分多項式を求めていきましょう…といいつつ、ほとんどがアイゼンシュタインの既約判定法と、整数係数多項式のガウスの定理の証明になっちゃったよ(´・ω・｀)
でもあんまり予備知識自体は要らない内容になってます！

■概要
・円分多項式Φ_n
・Φ_1～Φ_5
・アイゼンシュタインの既約判定法
・整数係数多項式のガウスの定理

■YouTube版
https://youtu.be/PZf_4VjRx7o

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
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【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43839498

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VOICEVOX:ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43832182

円分体Part1です。
これまで培ってきたガロア理論の基礎の試し打ち！

■概要
・(Q上の)1の原始n乗根:ζ_n
・E=Q(ζ_n)はQ上ガロア拡大
・単射ψ:Gal(E/Q)→(Z/nZ)^×の存在
・上記の単射が全射でもあることを示すためには…？

■YouTube版
https://youtu.be/hOY0bq1LhBQ

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
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・MusMus様( https://musmus.main.jp )
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【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43830268

ガロア拡大の同値条件Part5(final)です！
これでアーベル・ルフィニの関門の一つ「分離多項式の最小分解体はガロア拡大」が示せましたぞ！

なお、ここぐらいが標準的なガロア理論の基礎の仕上がりになると思いますので、最後に「『ぼくなりの』ガロア理論の解釈」をサラっと垂れ流しました！
「ガロア理論、ロジックは追えるけど何やってんのか分かんねーのよね」って方にも是非ご笑覧いただきたいです！
※解釈は人それぞれ！僕が絶対正しいってことはないです。みんなも自分なりのガロア理論の解釈を掴んでほしいのだ！

■概要
・証明の戦略
・ガロア拡大⇒有限次＆正規＆分離
・有限次＆正規＆分離⇒ある分離多項式の最小分解体
・分離多項式の最小分解体はガロア拡大

■YouTube版
https://youtu.be/Rv6s5YFYC74

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
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【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43812589

ガロア拡大の同値条件Part4です！
反例に力を込めました。
一般的な用語はこの辺でそろったかな？

■概要
・分離多項式
・例：X^2-t∈F_2(t)[X]
・分離拡大
・分離多項式判定方法3種

■YouTube版
https://youtu.be/_I0nZkuOw4U

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43790721

ガロア拡大の同値条件Part3です！
スロットルが上がってきますた(;^ω^)
頑張ってついてきてくだしあ…

■概要
・最小分解体
・例：X^3-2の最小分解体
・正規拡大
・例：Q(√2)/Q
・例：Q(∛2)/Q(正規でない例)

■YouTube版
https://youtu.be/iNV-kNwnckc

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43773624

中飛車には中飛車以外ぶつけられません(´・ω・｀)

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【動画素材】
・将棋ウォーズ
・ShogiGUI

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43758084

どこに向かっているのかわからなくなり、やがてどこに向かっているかは関係なくなってゆく。

前：sm43751315　次：sm43775853
VIOCEVOX: 中国うさぎ
VOICEVOX等実況系マイリスト mylist/69190835

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43755591

プールとはいかなる装置や物質を伴うことで定義が可能なのか。消毒液の混じった水なのか。水はけを出来るだけよくするタイルなのか。それともほかならぬ利用者の存在か。

前：sm43724108　次：sm43755591
VIOCEVOX: 中国うさぎ
VOICEVOX等実況系マイリスト mylist/69190835

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43751315

1Pミラーだったんスね

YouTube版→ https://youtu.be/x5NAY5gPQwc

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん

【立ち絵】
・坂本アヒル様: ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43740622

ガロア拡大の同値条件Part2です！
代数拡大といいつつほとんど最小多項式周辺の話題ばかりな動画です。。。

■概要
・代数的な元と代数拡大
・最小多項式
・K(α)≅K[X]/(f_0)
・[K(α):K]=deg(f_0)
・K(α)/Kがガロア拡大⇔deg(f_0)=♯{β∈K(α)|f_0(β)=0}

■YouTube版
https://youtu.be/Aa8bkEA3jTU

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43738049

必要性という観点においては、全てのウォーキングシミュレーターゲーム実況は行われる必要はなく、個人個人が実際に体験して感じたことが空気のどこかに澱のようにたまっていればそれでいい。でも実況はする。

次：sm43751315
VIOCEVOX: 中国うさぎ
VOICEVOX等実況系マイリスト mylist/69190835

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43724108

本題は整列集合なパワーワードタイトルでスマソ。

■概要
・帰納法を疑う
・整列集合
・数学的帰納法の証明
・超限帰納法
・整列可能定理

■YouTube版
→ https://youtu.be/NWFsUanu_Q0

※今さらですが、無限集合公理から帰納法が示せて、そこから自然数が整列集合であることが示せるような気がしてきました↓
・M:={n∈N|P(n)}⊂N
・帰納法の仮定より1∈M
・帰納法の仮定よりn∈M⇒suc(n)∈M
・無限集合公理よりN⊂M、すなわちM=N
・ゆえに任意のn∈Nに対してP(n)

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ様

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43718494

元気出してよ（セキ薬品BGM）
https://www.sekiyakuhin.co.jp/song.html

VIOCEVOX
https://voicevox.hiroshiba.jp/

春日部つむぎ
https://tsumugi-official.studio.site/

mylist/29516198

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43712001

全白とはいえHARD地力S+帯はなんぼハードしても嬉しいもんスからね

YouTube版→ https://youtu.be/wMBMM9L1JzU

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん

【立ち絵】
・坂本アヒル様: ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43698789

ガロア拡大の同値条件を集めてみました(私選)。
今回は取り急ぎ簡単に示せるものだけ示して、正規かつ分離とか最小分解体とかは次回以降となります。
先に基本定理の証明(https://www.nicovideo.jp/watch/sm43638418 ) を見ていただけると捗る内容となっています！

ガロア拡大の同値条件シリーズは4～5回ぐらいかかっちゃうと思います。。。
他に同値条件や十分条件があれば、教えていただければ取り上げさせていただくかもしれません！？

■概要
・ガロア拡大の同値条件一覧（私選）
・ガロア拡大⇔E^{Aut_K(E)}=K
・ガロア拡大⇔♯Aut_K(E)=[E:K]＜+∞

■YouTube版
https://youtu.be/XCYDanQyjR0

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43694718

最初の一本で終わりのはずがしぶといおシリヰズになりましたことね。でもこれはこれでよかったんぢぁないかしら。

お前：sm43627510
VIOCEVOX: ずんだもん
VOICEVOX等単発実況系マイリスト mylist/69190835

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43685050

軽～く因数定理から始めましょう！
いやね、既約なのに分離じゃない多項式とか考えてたら、因数定理がゲシュタルト崩壊しました。
みなみなさまにおかれましては、そんなことがないようこの動画をお送りしまする。。。

■概要
・因数定理
・#{x|f(x)=0}≤deg(f)
・多項式版の中国式剰余定理（簡易版）
・余談：数列クイズの裏技

■YouTube版
https://youtu.be/JGpKTxS0CrQ

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
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・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43682642

名曲FC。なんかむずかしかったです（KONAMI感）
EXTRA召喚がてらって言ってんのにハードゲージなのおマヌケさんなのだ
（ワンモアは…出せてません(´・ω・｀)）

YouTube版→ https://youtu.be/jA2ob6WQEs0

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん

【立ち絵】
・坂本アヒル様: ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43668630

基本定理が終わったので、シリーズの原点に立ち返ります！
そして、アーベル・ルフィニの定理の証明を概観してゆきます。
基本定理があればチョチョイ…ではないということですな…。

■概要
・「方程式が解ける」を定義する
・最小分解体、べき根拡大、準アーベル拡大
・可解群
・今後の方針

■YouTube版
https://youtu.be/w8_hWd1nnw8

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

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【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43667896

ガロア理論の基本定理の続きです！
中間体がガロアになるための条件など紹介してまする。
これでガロア理論を始めることができるかと！

■概要
・基本定理の一対一対応の包含関係は逆転する
・E/Kがガロア、Bが中間体のとき、B/Kがガロア⇔対応する部分群が正規

■YouTube版
https://youtu.be/riz5-I5ZSQk

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

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・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43649318

ガロア理論の基本定理を証明してゆきます。
つって、大分長尺になってしまって申し訳ないです。。。
一歩一歩は連立方程式を解いたり、ベクトル空間の次元を数えているだけだったりするので、そこまで難しくはない…と思うのですよ！

■概要
・基本定理1の証明
・定理13
・アルティンの定理
・ガロア拡大の中間体の拡大次数
・基本定理2の証明
・基本定理3の証明

■YouTube版
https://youtu.be/kYI-86O7_v8

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43638418

右子さんと世界を巡る、デス・クイーン・サアキツト。でもなんかけつこう順調ぢゃなくて？

お前：sm43531194　お最終回：sm43685050
VIOCEVOX: ずんだもん
VOICEVOX等単発実況系マイリスト mylist/69190835

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43627510

めてゃくてゃ緊張た。
Tha Playahさんとは関係ありません…よね？(曲名的に)

YouTube版→ https://youtu.be/Myy4tq_DLzg

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん

【立ち絵】
・坂本アヒル様: ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43621044

X^3-2=0のガロア理論、具体例となります！
「じゃあガロア理論って具体的になにすんねん？」って人にオススメ…かも？
とはいえ基本定理というより、ガロア拡大の同値な定義が自由に扱えないと大変っぽいです。そこらへんは基本定理を示しきったらやるつもりです。

■概要
・X^3-2=0の解をQに添加した体E
・Eの元の有理化
・拡大次数の計算
・E/Qがガロア拡大であり、Gal=S_3であること
・交代群A_3に対応する中間体

■YouTube版
https://youtu.be/CYcoRBcTe4k

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43615947

やっとガロア理論本編！一気に基本定理まで行きます。
なお証明は、一度X^3-2=0のガロア理論の例を挟んで、次回となります…。

■概要
・体拡大
・拡大次数、有限次拡大
・自己同型群
・ガロア拡大
・ガロア理論の基本定理

■YouTube版
https://youtu.be/PqNbVaLo11U

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43598899

一発OK。かなり楽しくなる譜面してると思われ。

YouTube版→ https://youtu.be/abl6rDt_Skw

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん

【立ち絵】
・坂本アヒル様: ずんだもん

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43584391

ガロア理論のための準備運動として4次方程式を解いてみました。
3次方程式より簡単説（3次方程式の解法が分かってる前提ですが…）。
有名なフェラーリの解法と一緒かどうかは分からないですが、ラグランジュ流だとは思います。

■概要
・3次方程式のラグランジュの解法の復習
・S4の部分群
・Vで不変な体
・解

■コメ返
【2：40】
Q: α_4?
A: すみませんα_4(とX_4)は不要です！指摘ありがとうございます！

【10：42】
Q: ルートの前の符号はどうやって決めてるの？
A:解の対称性から、それぞれ「どちらでもよい」です。
　ラグランジュの解法のs_1,s_2のどっちを±にするか、というのと似た状況です。
　これまた、議論をサボってしまってすみませぬ…

■YouTube版
https://youtu.be/HbtCBCe9hIg

■お借りしたもの

【合成音声】
・VIOCEVOX: ずんだもん
・VOICEVOX: 四国めたん

【立ち絵】
・坂本アヒル様：
　　ずんだもん、四国めたん

【音声素材】
・OtoLogic様( https://otologic.jp )
・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )
・MusMus様( https://musmus.main.jp )
・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )

【画像素材】ニコニ・コモンズ

http://www.nicovideo.jp/watch/sm43582884