近似アルゴリズムを作るフレームワークの一つに貪欲アルゴリズムがあります貪欲アルゴリズムはあまり解の質が良くないイメージかもしれませんが、うまくデザインしてやると割と良い近似率が得られることがあるのです
http://www.nicovideo.jp/watch/sm36172209