暇なときに「接点t」で検索してみてください。補足最後の最小値を求めるところで途中でボソッと言った通り、αβの積が負なので、βが正、‐αも正とみて相加相乗が使えました。この場合、β-α≧2となりますから、S≧1/3となります。等号成立条件は、α=-β=-1,β=1、すなわちa=0,b=-1/2のときです。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm38081522
