ベータ関数はおもしろい性質がまだあります。たとえば、B(p,q)=B(q,p)などです。こんなのは簡単に証明できますが、他にもあります。気になった方は調べてみるといいんじゃないでしょうか。ただ、何度も言いますが、受験には全く必要のない知識です。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm38361295
