ずんだもんと学ぶ0.999...=1

初投稿です。動画を作ろうと思ってから完成までに半年以上かかってしまいました...(追記) 下の方にいくつか補足をのせました。やや長いので気をつけてください。極限の考え方に基づいて0.999...=1について解説しました。なるべく簡単になるようにいろいろ省いていますが、そのせいで疑問を生じさせるような部分があるかもしれません。また論理の飛躍はないように気をつけましたが、あったらすみません。省略した部分の証明などを含めた補足動画をいずれ作るかもしれませんが、今回の内容よりややこしくて長くなると思うのでうｐ主のキャパ的に作れないかもしれません。補足１：今回紹介したことを厳密に扱うにはε-N論法という少しややこしい考え方が必要となります。レベルとしては大学1年生の数学の範囲ですが前提知識が必要ないので気になる人は調べてみるといいかもしれません。慣れるまでは難しいですがYouTubeにもいろんな動画が上がっているのでがんばればわかるようになると思います。補足２：小中学校では無限という概念は直観的な扱われ方をします。しかし∞は実数とは大きく異なる性質を持ち適切に扱わなければ様々な問題を引き起こします。例えば今回の動画のテーマである0.999...という数も直観的には1より小さい数を表す数字であるように見えてしまいます。それは実はある意味正しい感覚であり、考える範囲を実数に限定しない場合、0.999...<1となるように扱うこともできるそうです(自分はあまり詳しくないのでここでは紹介にとどめます)。今回は考える範囲を実数に限定しているために0.999...=1という直観に反するような式が成り立ちます。実数の中に「無限に小さい数」というのが0しか含まれないことが深く関係しているそうです(Wikipedia)補足３：極限を勉強したことがある人に向けての注意です。数列(a_n)が極限値をもつとします。そのときlim[n->∞] a_n は n 無限大に近づけたときの a_n の値ではなく a_n の極限値そのものを表すことには注意が必要です。これはlimの記号に対する誤解といえますが、limの記号は微分の定義をはじめ様々な場所で出てくるのでこのことを踏まえて見直すと違った見え方がするかもしれません。VOICEVOX: ずんだもんVOICEVOX | 無料のテキスト読み上げソフトウェア (hiroshiba.jp)

http://www.nicovideo.jp/watch/sm42000775