じっくり集合論解説04 - 無限集合【ずんだもん解説】

無限集合の濃度についてです！自然数、整数、有理数、実数の濃度を比較してみました。選択公理や連続体仮説についても紹介だけ…。余談ですけど、今までサムネの背景の数式間違ってましたので直しました□■概要・自然数の濃度は無限濃度の中で最小・選択公理(紹介)・ℵ_0+n=ℵ_0・card(Z)=ℵ_0・card(Q)=ℵ_0・ℵ_0＜card(R)・濃度算(+と×)・連続体仮説(紹介)■追記・(2024/3/7) Q.「対角線論法に選択公理は必要？」(11:13)→対角線論法に選択公理(AC)は不要…と思います。　今初めて考えたぐらいのクォリティで申し訳ないですが…(;´･ω･)今回の論法ではb_nという数列がとれるかという所が焦点かと思います。これはb:N→{1,…,8};n↦b_nという写像が作れるかどうかに言い換えると、N×{1,…,8}上の適当なグラフ(部分集合)がとれるか？という話に置き換わります。これは分出公理(⇐置換公理？)で十分言えてると思います。(a_{nn}が偶数⇒b_n=1、a_{nn}が奇数⇒b_n=2という風に、動画よりも具体的に取る必要があるかも)ACを使うとすれば、{1,…,8}のコピーをNの分だけつくって、そこから{1,…,8}への適当な選択関数bをとりました、という論法も一応有り得るかも…と思いましたが、ACは選択関数の存在しか言わないので、今回のように良さそう条件を入れるとなると不適っぽい。…結局個人的には、対角線論法ではAC使わないほうが良いと思いますね。いずれにしても、AC使うか使わないか問題を極めるのは大変なのだ(´;ω;`)■YouTube版→ https://youtu.be/W454jzwOtDs ■お借りしたもの【合成音声】・VIOCEVOX: ずんだもん・VOICEVOX: 四国めたん【立ち絵】・坂本アヒル様： ずんだもん、四国めたん【音声素材】・OtoLogic様( https://otologic.jp )・DOVA-SYNDROME様( https://dova-s.jp/ )・MusMus様( https://musmus.main.jp )・効果音ラボ様( https://soundeffect-lab.info/ )【画像素材】ニコニ・コモンズ様 いらすとや様

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