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【ゼロからのFlutter】251：第８章・テストで使う単語群をデータベースから取得しよう（暗記済みの単語を除外して取得するクエリメソッドの作成）ーみんプロ式
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【ゼロからのFlutter】180：第７章・今回作るアプリの設計図を紙に書こう（データベースを使うアプリ「私だけの単語帳」）ー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】178：第７章オープニング・今回作る課題アプリのご紹介（データベースを使うアプリ「私だけの単語帳」）ー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】156：第６章・テスト画面の問題表示部分を実装しよう（Expandedとflex／Container）ー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】125：第６章・今回作るアプリの設計図を紙に書こう（複数の画面を持つアプリ「計算脳トレ」）ー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題（その3）
ダランベール作用素に関するエネルギー不等式を証明します。
次回に一般の２階線形双曲型偏微分作用素に対するエネルギー不等式を示すための練習を兼ねています。
参考文献
・井川満，双曲型偏微分方程式と波動現象，岩波書店，2006年．
・C. D. Sogge, Lectures on Non-Linear Wave Equations, Second Edition, International Press, 2013.
使用させていただいたもの：
VRChatワールド：寺子屋 すらいでん （Kanipan（かにぱん）さん制作）
Vroid衣装：もこもこルームウェア【VRoid Texture】（HulaFlatWorksさん制作）
指示棒：PB指示棒（みみハウスさん制作）
【ゼロからのFlutter】123：第６章オープニング・今回作る課題アプリのご紹介（複数の画面を持つアプリ「計算脳トレ」）ー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】028：第４章オープニング・今回作る課題アプリのご紹介（非同期処理と効果音を出すアプリ「ツッコミマシーン」）ー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】243：「copyWith」メソッドを使って変更したい項目だけを簡単に修正する方法ー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】216：import文の後ろにつく場合のある「as」とは何かー初心者専門Flutterアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】168：三項条件演算子（conditional expressions）とは（？/：）ー初心者専門Flutterでスマホアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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【ゼロからのFlutter】164-2if(bool型の値）はif(bool型の値 == true)と同じ意味
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【ゼロからのFlutter】145-4：「ValueChanged＜T?＞?（DropdownButton#onChanged属性）」にはなぜ「?」が２つあるのか？ーみんプロ式
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[ゼロからのFlutter]071-2：Android実機でワイアレスデバッグする方法（スマホをPCにケーブルで繋がずにデバッグする方法）ー初心者専門スマホアプリプログラミング講座「みんプロ式」
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[ゼロからのFlutter]068-2：「flutter clean」は内部で何をやってみるのか（FlutterPTのサイズ削減方法）
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[ゼロからのFlutter]055-2：Android Studioで手入力せずにパスを入力できる方法ー初心者専門Flutterでスマホアプリプログラミング講座「みんプロ式」
![[ゼロからのFlutter]055-2：Android Studioで手入力せずにパスを入力できる方法ー初心者専門Flutterでスマホアプリプログラミング講座「みんプロ式」](https://nicovideo.cdn.nimg.jp/thumbnails/42531213/42531213.88706116)
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[ゼロからのFlutter]048-4：意図せざる「Hot Reload」が起こってしまうのを止める方法ー初心者専門Flutterでスマホアプリプログラミング講座「みんプロ式」
![[ゼロからのFlutter]048-4：意図せざる「Hot Reload」が起こってしまうのを止める方法ー初心者専門Flutterでスマホアプリプログラミング講座「みんプロ式」](https://nicovideo.cdn.nimg.jp/thumbnails/42527433/42527433.49633349)
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[ゼロからのFlutter]038：Flutterはどういう順番でコード書いたらええねん６ステップ
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[ゼロからのFlutter]032：プログラミングの天才に学ぶAndroid Studioに行く前にすべきこと（スマホアプリを作るための３ステップ）
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[ゼロからのFlutter]013：プログラミングの３ステップ（ブロック作りと同じ）
![[ゼロからのFlutter]013：プログラミングの３ステップ（ブロック作りと同じ）](https://nicovideo.cdn.nimg.jp/thumbnails/42524070/42524070.97460333)
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[ゼロからのFlutter]008：スマホとは（歴史・保有台数・市場規模）
![[ゼロからのFlutter]008：スマホとは（歴史・保有台数・市場規模）](https://nicovideo.cdn.nimg.jp/thumbnails/42524063/42524063.40903673)
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[ゼロからのFlutter]006：なぜGoogleはFlutterを開発したのかーみんプロ式
![[ゼロからのFlutter]006：なぜGoogleはFlutterを開発したのかーみんプロ式](https://nicovideo.cdn.nimg.jp/thumbnails/42524042/42524042.43640233)
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なお、この動画は当記事を公開した2023/7/11時点のものですので、以後内容が変更されている場合があります。最新版の動画は、以下レクチャーのリンクよりご覧下さい。
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２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題（その２）
２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題について、弱解を定義していきます。
参考文献
・井川満，双曲型偏微分方程式と波動現象，岩波書店，2006年．
・C. D. Sogge, Lectures on Non-Linear Wave Equations, Second Edition, International Press, 2013.
・垣田高夫，シュワルツ超関数入門（新装版）日本評論社，1999年．
超関数や多重指標の記法、Sobolev空間の導入などについてはこの本が分かりやすいです。
・宮寺功，関数解析 (ちくま学芸文庫)，2018年．
Bochner積分の定義と基本的性質についてはこの本が分かりやすいです。
参考動画
超関数、Sobolev空間については以下の動画でも手軽に概要を知ることができます。
・超関数論への誘い 15分でわかる超関数の考え方
Hitoshi Arai, 数理科学デジタルオープンレクチャーズ
https://youtu.be/ehbK0mL0xUI
・ソボレフ空間入門 -基礎から埋め込み定理とその応用まで（証明も解説）
Hitoshi Arai, 数理科学デジタルオープンレクチャーズ
https://youtu.be/E0eBvfRIpc4
使用させていただいたもの：
VRChatワールド：寺子屋 すらいでん （Kanipan（かにぱん）さん制作）
Vroid衣装：もこもこルームウェア【VRoid Texture】（HulaFlatWorksさん制作）
指示棒：PB指示棒（みみハウスさん制作）
２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題（その１）
このシリーズでは、２階線形双曲型偏微分方程式の初期値問題の適切性（解の存在・一意性・初期値連続依存性）を証明していきます。
参考文献
井川満，双曲型偏微分方程式と波動現象，岩波書店，2006年．
C. D. Sogge, Lectures on Non-Linear Wave Equations, Second Edition, International Press, 2013.
使用させていただいたもの：
VRChatワールド：寺子屋 すらいでん （Kanipan（かにぱん）さん制作）
Vroid衣装：もこもこルームウェア【VRoid Texture】（HulaFlatWorksさん制作）
指示棒：PB指示棒（みみハウスさん制作）
空間n次元波動方程式 (3) 解の各点評価（その１）
波動方程式の初期値問題の解の各点評価について解説していきます。
今回は示したい定理の主張と、いくつかの注意および、一番簡単な1次元の場合の証明だけを述べます。
スライド置き場（SlideShare）：
https://www.slideshare.net/MuiKanarine/ndwave7pdf
参考文献
[1] C. D. Sogge, Lectures on Non-Linear Wave Equations, Second Edition, International Press of Boston, Inc., 2013.
定理の主張はこの本の Chapter 1, Section 1 から取ってきました。
[2] R. Racke, Lectures on Nonlinear Evolution Equations, Initial Value Problems, Birkhäuser, Cham., 2015.
定理の証明（解説は次回以降）はこの本の Chapter 2 を参考にしました。