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打ち込みギター楽曲投稿祭2026参加曲です。

使用している音源はこちら
・ギター：Ample Guitar SC 4
・ベース：MODO BASS 2
・ドラム：Superior Drummer 3

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (Synthesizer V)

曲名は「ラ・リュンヌ」と読みます。フランス語で「月」という意味です。

今回の曲のテーマは17世紀のフランスの哲学者であり数学者「ルネ・デカルト」です。

・デカルトは若いころ、当時の学問がなんかフワッとしていて厳密じゃないよなぁ、と感じていました。その中でも数学は論理を着実に積み上げて進めていくという点で信頼できるとして、これをヒントに学問の改革をしようと考えました。

・デカルトは確実な知識を得るために、「感覚が間違ってるかもしれない」「今見えているのは全部夢かもしれない」として、すべてを疑うことを始めました。しかし、どれだけ疑っても「疑っている自分」の存在だけは否定できないことに気付き、「我思う、ゆえに我あり」という有名な結論にたどり着きました（やったね！）。

・これで「自分が存在する」ことは分かったけど、自分が認識したものが信頼できるのかは分かりません。でも神は人間をだますことはないので、もし神がいれば自分が認識したものも信頼できる！ということで次に神の存在証明をしました。

〇自分は不完全な存在（ネガティブ！）
↓
〇自分を不完全と思うのは「完全な存在」という観念があるから
↓
〇不完全な自分が、自力で「完全な存在」という観念を生み出すことはできない
↓
〇完全な存在である神は存在する（やったね！）

・「我思う、ゆえに我あり」で有名な「方法序説」という本は、何でも鵜呑みにせず1つずつ着実に考えよう、という近代的・科学的な思考法の出発点といえます。

・デカルトの具体的な数学への貢献で有名なのはみんな大好き「デカルト座標」（イラストのやつ）。誰もが見たこと使ったことがあるこれは、デカルトがベッドで寝てるときに天井にとまっていたハエを見て思いついたとか（つかなかったとか）。

・これにより図形を数式で表すことができ、代数と幾何学という異なる分野が結び付きました。この座標がなかったら現代のあらゆる技術が存在しなかったのは想像できますよね（してね）。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm46556390

2026ボカロック投稿祭参加曲です！

今回の曲は15~16世紀のスコットランドの数学者「ジョン・ネイピア」と彼が発見した「対数」に関する曲です。

・対数が発見されたのは大航海時代と呼ばれる、新天地を求めて海へ出るという活動が盛んな時代でした。船が目的地にたどり着くためには、自分の位置を正確に把握するための精密な計算が必要で、命にかかわる重要なものでした。ネイピアはその計算のための三角関数を使った公式も発見しています。

・そしてこの計算には大きい数のかけ算・わり算をする必要があり、この計算をしなければならない天文学者たちの大きな負担となっていました。

・そんな中ネイピアが発見した対数は、MVの左に書いてあるようなものです。aを「底（てい）」、Mを「真数」、pを「指数」と言います。この式は「aをp乗するとMになる」ということを表しています。例えばa=2、M=８だったらp=3になります（ついてこれてる～？）。
要するに「同じ数字を何回かけ算したか」を表すものです。

・そしてこの対数はMVの右に書いてある式の通り「かけ算(積)をたし算(和)に変える」ことができます。大きい数のかけ算よりたし算の方がはるかに計算が簡単になります。これにより海難事故のリスクや計算の負担が減り「対数は天文学者の寿命を倍に伸ばした」と言われています。

・対数は英語でlogarithms(ロガリズム)と言い、ギリシャ語のlogos(神の言葉)とarithmos(数)を合わせてネイピアが作った言葉です。それくらい対数には大きな力があると考えていたということだと思います。

・ネイピアは20年かけて対数を精密に計算するための「対数表」を作りました。そしてその過程で、私たちが現在使っている「小数点」を作りました。

・ちなみに「人間の感覚の大きさは、受ける刺激の強さの対数に比例する」という法則があります（ウェーバー・フェヒナーの法則）。
カレーの辛味成分を倍々にしても辛さの感じ方は倍々にならないじゃないですか。あんな感じです（適当）。音でも匂いでも重さでも、刺激が大きくなるほど感覚がマヒして、少し変わったくらいじゃ気づかないことがあると思いますが、このような人間の感覚にも対数が隠れています（音の大きさを表す単位のデシベルも同じ）。
音が高くなるほどギターのフレットが狭くなったり、ピアノの弦が短くなっていくのも対数や指数が関係しています。

・他にも対数は地震の強さを表すマグニチュードや、酸性・アルカリ性の強さを表すpHなど、私達の身近のあらゆるところで私たちを支えてくれています。
「logとか意味不」って思ってた人もちょっと見直してあげてください。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm46406129

「顔も知らない、君と」

この曲は、もともと「顔も知らない、君へ」というタイトルで書いた曲でした。

SNS越しに知り合った、顔も知らない誰か。
声も、表情も、日々の姿も知らない。
それでも、その人の言葉や作品や気配に、いつの間にか背中を押されていることがあります。
そんな「君」への感謝を乗せた曲。

私にとって、この曲の「君」のひとりが、CalcuL'さんでした。

今回、そのCalcuL'さんご本人に参加して頂いています。

さらに個人的な話をすると、
私はずっと初音ミクで曲を作ってきていますが、
自分の頭の中では、実はずっと男声で音が鳴っています。
キーレンジも、明確に男声に合わせているんです。(ミクだとオクターブ上だけどね)

ミクには、ずっと代わりに頑張って歌ってもらっている。

そこに今回、CalcuL'さんのSynthesizer V Ryoが声を乗せてくれたことで、
長い間自分の中だけにあった景色が、ようやく形になりました。
ずっと夢だった、一つの形。

そしてこれは、CalcuL'さんとの制作のひとつの入口でもあります。
私たちは現在、「L'ink」として、冬に向けて完全新作も制作中です。

憧れのソングライターであるCalcuL'さんとやれるのは楽しみで仕方がない…!


その前に、まずはこの曲を。

顔を知らなくても、
声を知らなくても、
その人が残した光だけで、前に進めることがある。

だったら、私が残したものも、
どこかの誰かの道標になるかもしれない。

この曲が、まだ見ぬ誰かにも届きますように。



そして今回、サビとギターソロに使用しているイラストは、Samizさんという方に作成頂きました。
顔も知らない「君」のもう一人。
お力添え、ありがとうございました。
この曲の世界観が一段深まったと思います。


※MV内の一部画像には生成AIを使用しています。
※ぎっちょ作成部分に関してはL'Av-en-IrのAnne(Dr)とTsumugi(Key)に今回初登場いただきました。


■CalcuL'さん
nico
https://www.nicovideo.jp/user/137299918
X
https://x.com/CalcuL0825

■Samizさん
X
https://x.com/Samiz_HYLX

http://www.nicovideo.jp/watch/sm46339094

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL'
ボーカル：重音テト,Ryo

植物ソング投稿祭2026参加曲です！

やはりJ-POPと言えば「桜ソング」ということで作ってみました
今回数学ソングではないのですが、一つだけ豆知識をお伝えします

フランスでの桜の花言葉は「私を忘れないで」
（おしゃれ～）


ー歌詞ー
春色に染まってゆく景色に見とれながら
つまずいた私を支えてくれた手も

前髪に挨拶した花びらを取った手も
柔らかく優しい春の匂いがした

少しずつ強くなる花吹雪がその
大きな影を隠す
振り向いて見せた笑顔は上手くできてたかな？

ひらひらと舞い落ちる姿を自分と重ねて見ている
少しだけ もう少しだけ つながっていたかったの
私を忘れないでほしいというのはわがまま過ぎるから
この花びらが舞う間だけ
思い出してほしくて

暖かくも寒くもない季節に誘われて
何度もあの場所で待ち合わせた僕ら

少しずつ強くなる花吹雪がその
小さな背中を包む
あの時のぎこちない笑顔が答えだったのかな？

ひらひらと舞い落ちていくように君の心が離れていく
その時が分かっていたのに
つなぎとめることもできず
「ただそばにいるだけでよかった」 それが間違ってたから
もしも時間が戻せるのなら
蕾がほころぶ前に…

少しずつ広がっていく花びらの絨毯が
覆ってしまったものは
2人が歩むはずだった道だけじゃなくて…

雨にも風にも負けないような強さを持っていたのなら
少しだけ もう少しだけ
つながっていられたかな
この小さな愛を育むには短すぎる時間の中で
ここで2人で見たあの景色は
悲しいほど鮮やかで

ここに2人がいたということを
桜の木だけが覚えてる

http://www.nicovideo.jp/watch/sm46160110

今回の曲は19世紀のノルウェーの数学者「ニールス・アーベル」に関するものです。

・牧師の息子として田舎の貧しい家庭に生まれ、18歳の時に父親が亡くなり、7人兄弟の次男として家族を養うために数学教授の職に就くことを目指しました。

・ある論文を自費出版したものの、費用が少なく6ページに収めるために省略したりしたため、内容が理解されず評価は得られませんでした。

・しかし、アーベルの周りの人々の働きかけにより、政府から海外留学の支援を受けて、数学の本場であるパリやベルリンへ行くことができました。

・そこで改めて論文を書き直し、パリの学会に提出しました。
　しかし審査員のコーシー(有名な数学者)はその論文を失くし、その存在すら忘れてしまいました。
　学会からの返事がなかったため、今回もダメだったと思いアーベルはノルウェーに帰りました。

・帰国後、もともと病弱だったアーベルは、借金の返済に追われて食事を抜いていたりしたこともあり病に倒れてしまいます。
　婚約者に看病されながら最後の力を振り絞ってもう一度あの論文を書き上げ、留学中に出会った友人のクレレにその論文を送ります。

・クレレによって論文は出版されました。その論文を読んだヤコビ(有名な数学者)は内容の凄さに驚き、さらにこの論文が2年前に学会に提出されたことを知り、学会に怒鳴り込みました。
　これによりアーベルの名は数学界に知れ渡り、さらにクレレの後押しによりアーベルがベルリン大学へ招かれることになりました。

・クレレはこの嬉しい知らせを手紙に書いてアーベルへ送りました。
　しかし、その2日前にアーベルは肺結核で26歳の若さで亡くなりました。

・その後論文はコーシーの引き出しの中から見つかり、パリの学会からアーベルへグランプリが贈られました。
　数学界のノーベル賞といわれる「アーベル賞」が作られたり、ノルウェーの紙幣にアーベルの肖像が使われたりしました。
　数学用語でもアーベル群、アーベル方程式など、彼の名がつくものが多数あります。

・「2次方程式の解の公式」って覚えてますか？中学か高校で必ず習うんですけど。
　その公式に値を入れると方程式の解が分かるという便利なものなんですが、3次方程式、4次方程式でも同じような公式があります。
　しかし5次方程式以上になるとこういう公式は存在しない、というのがアーベルが残した論文の内容です。
　それだけではなく「そもそも方程式とは何か？」というもっと根本的な問題を明らかにしたものでした。
　この論文は後世の数学者に500年分の仕事を残した「青銅より永続する記念碑」とも呼ばれています。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45945437

ボカロP、なだ様の「表情 / 宮舞モカ」をカバーさせていただきました。
こちらの曲はボカコレ2025夏ルーキー18位にランクインした曲です。
ぜひ最高のギターロックである原曲も合わせてお楽しみください。

作詞・作曲：なだ
編曲・MV：CalcuL'
　　　　歌：Ryo

原曲はこちら
https://www.nicovideo.jp/watch/sm45317309

なだ様
X：https://x.com/nada_nick19?s=20
You Tube：https://youtube.com/@nada_vocaloid?si=E2BYi7EGJdDtQrA6

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45802846

初めまして。
CalcuL’（カルキュル）と申します。
「数学をテーマにしたポップス」を作るボカロPです。

今回は2025年にリリースした曲のクロスフェード（総集編みたいなの）です。
2025年は数学曲を10曲、じゃない曲を4曲リリースしました。

活動を始めた2024年のクロスフェード（こちらは5曲）と合わせると全曲網羅できます。
「CalcuL’全集 -2024-」
https://www.nicovideo.jp/watch/sm45755618

数学曲は黒板にチョークで描いた風のイラストの曲で、じゃない曲はそうじゃない方です。

気になる曲があればマイリストやサブスクからぜひ聴いてみてください。

・マイリスト
https://www.nicovideo.jp/mylist/77464959
（数学曲）
https://www.nicovideo.jp/my/mylist/78024352
（じゃない曲）

・サブスク
https://big-up.style/AbFcR3QgrC

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45769463

初めまして。
CalcuL’（カルキュル）と申します。
「数学をテーマにしたポップス」を作るボカロPです。

今回は2024年にリリースした曲のクロスフェード（総集編みたいなの）です。
8月にデビューしてから計5曲をリリースしました。

気になる曲があればマイリストやサブスクからぜひ聴いてみてください。

マイリスト
https://www.nicovideo.jp/mylist/77464959

サブスク
https://big-up.style/AbFcR3QgrC

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45755618

ピアノバラード投稿祭2025参加曲です。

作詞・作曲・編曲・ピアノ・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (Synthesizer V)

以前投稿したnoteでもお話したのですが、私は生まれつき右手を満足に動かすことができず、楽器演奏には物理的な制限があります。
（noteはこちらです↓）
https://note.com/calcul_0825/n/nb6ccc2f92339

で、今回ピアノバラードを作るにあたり思い出したのが「左手のためのピアノ曲」です。
古くから戦争で右手が使えなくなってしまったピアニストのために、左手だけで弾けるピアノ曲というものが作られ、日本でもそういった曲を弾くピアニストがいらっしゃいます。
もちろんそれらはピアニストのために作られているので、素人が弾くのは難しいですが、歌の伴奏ならなんとか自分でも弾けるのではと思い、今回作って弾いてみました（MIDIキーボードですみません）。
もちろんピアノを習ったことはないので、温かい目（耳）でご視聴いただけると幸いです。

今回の歌は、FFさんとの会話の中で記憶に関する素敵な言葉を頂き、そこから着想を得て、できるだけ良いものにしようと思って作りました。
（注：数学無しの曲ですが内容はフィクションです。。）

あくまで主役は歌、ピアノと左手は添えるだけ、なのでシンプルに歌を楽しんでいってください。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45722833

ボカロオルタナティブ祭2025参加曲です。

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (SynthesizerV)

今回の曲は、「ケーニヒスベルクの橋」に関するものです。

・ケーニヒスベルクは、現在のポーランドとリトアニアに挟まれたロシア領の土地のかつての地名です。

・あるとき町の人がこのようなことを言いました。
「このプレーゲル川に架かっている7つの橋を2度通らずに、全て渡って、元の所に帰ってくることができるか。ただし、どこから出発してもよい」（MVのイラスト参照）
いわゆる「一筆書き問題」ですね。

・この問題を解いたのが、数学界の巨人、みんな大好きレオンハルト・オイラーでした。

・ここで陸地を点、橋を線で表すとMVに出ている図形のようになります。これをグラフと呼びます。

そして次の条件のどちらかが成り立つとき、そのグラフは一筆書き可能となります。

１．各頂点につながっている辺の数が全て偶数
２．各頂点につながっている辺の数が奇数である頂点の数が2で、残りは全て偶数

この問題で言うと４つある陸地それぞれに橋が何本架かっているかを数えればいいということになります。
実際に数えると、上から３，５，３，３となっていて、すべて奇数です。
ということは、先ほどの2つの条件のどちらにも当てはまらないので、一筆書きはできないことになります。残念！

ということをオイラーは証明しました。

・このオイラーの考えから生まれたグラフ理論という分野は、点とそれらをつなぐ線を使って、さまざまな関係性やネットワークを表現できるものです。
身近なものだと路線図のように、点の配置や線の長さや形よりも、つながり方が大事なものに使われています。
その他にも、通信、交通、金融、生物学など、多くの分野で利用されています。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45695390

「バラード投稿祭2025」参加曲です。

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (SynthesizerV)

今回の曲は、「四色問題」に関するものです。

・四色問題は「どんな地図も隣り合うエリアを異なる色で塗るには4色あれば十分か」というパズルみたいな問題です。

・MVのイラストは、作曲する人にはおなじみの「五度圏」という図形を、四色問題のルール通りに色を塗ったものです。

・正式には「四色定理」ですが、証明されるまで長い時間がかかったため、いまだに「四色問題」と呼ぶ人も多く、私もなんとなくこっちの方が好きです。

・ある法科学生が数学専攻の弟にした何気ない質問がこの問題の発端で、そこから数学界に広まったとされています。

・その後、「５色あれば十分」というところまでは証明されましたが、4色での証明には至りませんでした。

・四色問題が生まれてから約120年後、コンピューターで膨大な計算を行うことによりついに証明されました。当初はバグなどの懸念により証明の確実性が疑問視されていましたが、その後アルゴリズムやプログラムの改良が行われ、現在では四色問題は証明されたとされています。

・複雑そうな問題を簡潔に証明したものを「エレガントな証明」と呼ぶのに対して、四色問題はコンピューターによる力業なので「エレファント（象）な証明」と揶揄する方もいます。
現在でもコンピューターを使わない証明方法は見つかっていません。


CalcuL' (カルキュル)
X：https://twitter.com/CalcuL0825
You Tube：https://www.youtube.com/@CalcuL_0825
サブスク配信：https://big-up.style/artists/200410
（この曲のサブスク配信は後日予定しています）

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45670903

ボカメロコア投稿祭シーズン２参加曲です！

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (SynthesizerV)

今回の曲は、平方根（ルート）に関するものです。

・平方は「2乗」という意味なので、平方根は「2乗のもとになる数」という意味です。
例えば25の平方根は、2乗して25になる数なので「5と-5」が答えです。
では2の平方根は？というと整数では表せられないですね。
そこで出てくるのが「√」（ルート）という記号です。
これを使うことで「2の平方根は√2と-√2」と答えられます。

・平方根は英語で「square root」と言います。
squareは平方（正方形もsquareですね。面積が辺の長さの2乗で求められるからですね。）。
rootは根っこ。
√の記号はラテン語で根っこを意味する「radix」のrの殴り書きが徐々に変化したものだそうです。

・ルートを小数で表した値を語呂合わせで覚えたことありますよね。こんなんでした。
√2＝1.41421356…（一夜一夜に人見ごろ）
√3＝1.7320508…（人並みにおごれや）
√5＝2.2360679…（富士山麓オウム鳴く）

このように整数で表せられないルートの値は小数点以下が無限に続きます。しかも繰り返しなどの規則性がありません。このような数字を「無理数」と言います。

√2って「正方形の対角線の長さ」っていうシンプルなところに現れるのに、その値は無限に続くってなんかめっちゃロマン感じませんか？（大興奮）

・コピー用紙などでよく使われるA3やA4サイズの長方形は辺の比が1:√2で白銀長方形（silver rectangle）と呼ばれています。
半分に折っても同じ比の長方形になるので便利ですよね（長い辺を半分にすると1:√2/2＝√2:１で元と同じ比になりますね）。

・1:√2は「白銀比（大和比）」といい、実は日本人にとってなじみ深いものとなっています。
法隆寺や伊勢神宮などの建築物、キャラクターの横幅と身長の比などに使われています。

・大工道具の「さしがね」は裏に通常の目盛りを√2倍した目盛りがついています。これにより丸太から効率よく角材を切り出すことができるようです。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45524198

ボカコレ2025夏ルーキー参加曲、2曲のうちの1曲です。
もう1曲もよろしくお願いいたします↓
https://www.nicovideo.jp/watch/sm45278545

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：重音テト

カルキュルの数学じゃない曲シリーズ「パラレルライン」の2曲目です。

この曲は昨年活動を始める数か月前に、某回転寿司チェーンと某有名歌い手さんのキャンペーンソングの募集があり、それに応募して箸にも棒にもかからなかった曲です。

ここでは、歌詞に登場する寿司用語をご紹介します。

・むらさき
→醤油のこと。由来は諸説あるようですが、昔の醬油は赤褐色で、赤褐色のことを紫と呼んでいたそうです。

・あがり
→最後にもらうお茶のこと。「上がる＝帰る」が由来だそうです。

・涙
→わさびのこと。由来は分かりやすいですね。

・片思い
→アワビのこと。アワビは一枚貝で片側にしか貝殻がないから「片側だけ重い」ことが由来だそうです。

・パレード
→回転寿司のこと。レーンに乗って周る寿司がパレードに似ていることが由来だそうです（ウソです）。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45278572

ボカコレ2025夏ルーキー参加曲、2曲のうちの1曲です。
もう1曲もよろしくお願いいたします↓
https://www.nicovideo.jp/watch/sm45278572

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo(Synthesizer V)

今回の曲のテーマは18世紀のスイスの数学者「レオンハルト・オイラー」です。

・ドイツの数学者ガウスとともに「数学界の２大巨人」と呼ばれているオイラーは、人類史上最多とも言われる膨大な量の論文や著書を遺し、その全集は刊行開始から100年以上が経った現在も未だに完結していません。
並の数学者が一生かかって執筆する量の論文をオイラーは毎年のように発表し続けていたとも言われています。

・多くの功績を残し、「オイラーの〇〇」と名がつくものはたくさんありますが、もっとも有名なものがMVにも出ている「オイラーの等式」です。
円周率π、虚数i、自然対数の底eという数学で重要な数を組み合わせると0と1というシンプルな数字が表れるこの式は、「世界一美しい数式」「人類の至宝」と言われています。
「博士が愛した数式」という小説（映画）でも登場したことで有名です。

・先ほど出てきたπやe、関数を表すf(x)、三角関数を表すsin,cos、総和を表すΣなどの教科書でおなじみの記号はオイラーが使い始めたものです。

・「オイラーは人が息を吸うように、ワシが空を飛ぶように、はたから見ると何の苦労もなく計算した」と言われるほど驚異的な計算力と記憶力を持っていたそうです。

・オイラーは30歳ごろに右目の視力を失い、さらにその30年後に左目の視力を失いました。その時にオイラーは「おかげで気が散らなくなった。前より数学に打ち込むことができる。」と言ったそうです。
両目が見えなくなってからも、頭の中で仕上げた論文を自分の子供たちや同僚に口述筆記してもらって数多くの論文を生み出しました。

・オイラーは天体の軌道計算をしているときに「死ぬよ」と言って76歳で息を引き取りました。

・先ほど説明したオイラーの等式を求めるための公式は電気工学の分野で使われていたり、そのほかの物理学、経済学、社会学等多くの分野でオイラーが発見した功績が使われています。彼がいなければ私たちは今こうして便利な暮らしを送れていないと思います（そういう数学者はほかにもいっぱいいるんですけどね）。
　この曲を聴いてみんなでオイラーを崇め奉りましょう。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45278545

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (SynthesizerV)

1stアルバム収録曲です。
↓よければ聴いてみてください！
https://big-up.style/AbFcR3QgrC

今回の曲は、古代ギリシャの数学者、科学者「アルキメデス」に関するものです。

・アルキメデスの最も有名なエピソードといえば王冠のお話。
王様が純金で作らせた王冠について、作った職人が金を盗んで代わりに銀を混ぜた疑いが出てきました。銀は金より軽いから、重さが同じでも体積は元の金塊より大きくなるはずなので、王様はアルキメデスに、王冠を壊さずに体積を測る方法を考えるよう伝えました。
何日間か考えたアルキメデスは風呂に浸かっているときに、浮力を利用する方法を思いつき、裸のまま通りに駆け出し「エウーレカ！（わかったぞ）」と叫びました（ちなみに当時は外で裸で運動することは普通のことだったとか）。
この時発見されたのがアルキメデスの原理と呼ばれる浮力に関する法則です。

・数学の分野では、取り尽くし法という方法で、正多角形の辺をどんどん増やしていって円に近づけて円周率の近似値を求めました。
ある本では、宇宙空間を埋め尽くすのに砂は何粒必要かという計算に挑戦し、1000那由他より少ない、という結論を出しています（数がでかすぎてわからんですね）。

・アルキメデスには発明家という顔もあり、太陽光線をレンズで集めて敵船に火災を起こす「アルキメデスの熱光線」や、クレーンやポンプのようなものも開発しました。
また、てこの原理を見つけたのもアルキメデスで、「私に支点を与えよ。そうすれば地球を動かしてみせよう。」という言葉を残しています。

・数学界のノーベル賞といわれるフィールズ賞で贈られるメダルには、アルキメデスの言葉「己を高め、世界を捉えよ」という言葉が刻まれています。

・とある戦争の時、アルキメデスは敵国の将軍からも一目置かれており、彼に危害を加えないよう命令が出ていました。しかし、敵兵がアルキメデスの自宅に入ったとき、彼は砂に描いた図形を見ながら考え込んでおり、名前を聞かれても無視したためそのまま殺されてしまいました。
彼の最期の言葉は「私の円を壊すな！」だったそうで、彼の墓標には彼が好んでいた円柱とそれにすっぽり入る球のデザインがされていたそうです。


CalcuL' (カルキュル)
X：https://twitter.com/CalcuL0825
You Tube：https://www.youtube.com/@CalcuL_0825

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45056904

CalcuL'の1st Album「ELEMENTS」が2025年5月30日よりサブスクにてリリース！


下記リンクよりお願いいたします↓
https://big-up.style/AbFcR3QgrC


-収録曲- （カッコ内は歌詞のテーマ）
01　肩の上の相方（指数関数）
02　SOPHIE（ソフィ・ジェルマン）
03　うさぎのうた（フィボナッチ数列）
04　群れ（エヴァリスト・ガロア）
05　白雪（アラン・チューリング）
06　Don't Break My Circles（アルキメデス）
07　タートル・ダッシュ（アキレスと亀）
08　Waves of Life（三角関数）
09　Elements（原論）
10　カタチ（友愛数・婚約数・完全数）


All tracks
Written by CalcuL'
Vocal : Ryo (Synthesizer V)


CalcuL' (カルキュル)
X：https://twitter.com/CalcuL0825
You Tube：https://www.youtube.com/@CalcuL_0825
サブスク：https://big-up.style/artists/200410

http://www.nicovideo.jp/watch/sm45025025

カルキュルの数学じゃない曲シリーズ「パラレルライン」の1曲目です。
音楽を届ける方の人へ贈る歌です。

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (SynthesizerV)

-歌詞-

自分に自信があったなら苦労しないよね
僕だって自分をそんな好きじゃないよ
だけどなぜか届けられる方から
届ける方になってたんだね

奏でるのが楽しくってそこにいるの？
届けたい想いがあってそこにいるの？
どんなきっかけで始まったとしたって
自分が選んだわけだから 間違ってるわけないよね

敵なんてきっとどこにもいないよ
いたとしたって無視していいんだよ
君の音が好きな人に囲まれてるんだから
間違ったって大丈夫 さあ 奏で続けよう
どんな音色も受け取って
大切にしまっておくよ

顔も名前も知らないまんま つながってる
あの人の音はとても素敵で
あんな風にきれいな音を出せるかな
隣の芝生はいつも真っ青で

自分の音に自信なんて持てなくても
聴いてくれる人なんていない気がしても
どんな知識や才能を持ってたって
君の音は君にしか出せないことを伝えたくて

敵なんてきっとどこにもいないよ
いたとしたって無視していいんだよ
君の音が好きな人に囲まれてるんだから
間違ったって大丈夫 さあ 奏で続けよう
どんな音色も君のもの
間違いなんてホントは無いから

願っていることはたった1つで
この曲が終わるその時にどうか
君のことが好きな君になれていますように
つまずいたって大丈夫 さあ 奏で続けよう
最後の音が鳴り止んで
静寂が少しだけさみしくて

大したお返しはまだできそうにないけど
「おつかれさま」と「ありがとう」を
目一杯の拍手で贈るよ


CalcuL' (カルキュル)
X：https://twitter.com/CalcuL0825
You Tube：https://www.youtube.com/@CalcuL_0825
サブスク配信：https://big-up.style/artists/200410
（こちらの曲のサブスク配信は後日予定しております）

http://www.nicovideo.jp/watch/sm44945725

9thシングルです。

今回の曲は、古代の数学書「原論(Elements)」に関するものです。

・原論は、紀元前3世紀頃の数学者ユークリッドがまとめた数学書です。

・図形に関する5つの原則（公準）と、量に関する５つの原則（公理）が最初に示されていて、そこからいろいろな定理を証明していくという内容です。

・図形に関する5つの原則がこちら（意訳してます）

１ 点と点をつないで直線が描ける
２ 直線はどこまでも延ばせる
３ 中心と半径が決まれば円が描ける
４ 直角は全部同じ大きさ
５ 2直線に他の1直線が交わってできる同じ側の内角の和が2直角より小さいなら、この2直線を延長すると、2直角より小さい側で交わる。

１～４は当たり前のことが書いてありますね。

で、５がいきなりわけ分かんないですよね。

５だけ複雑な感じだったので、「これは証明必要なんじゃない？」「他の表現あるんじゃない？」と思った数学者達が試行錯誤したのですが、なかなかうまくいかず。。

最終的に19世紀になってから５が成り立たない数学の世界が発見されて、さらなる数学の発展につながったんですが、それはまた別の機会に。

・量に関する５つの原則がこちら（意訳してます）
１ A=Bで、B=Cだったら、A=C
２ A=Bで、それぞれにCを足したら、A+C=B+C
３ ２の引き算バージョン
４ AとBが重なり合うとき、AとBは同じ
５ 全体は部分より大きい

こちらも証明のしようがないくらい当たり前のことですね。

・こういった当たり前のことからスタートして、「三角形の内角の和は180°」といった、学校の教科書に書いてあるような内容を証明していくのが原論の内容です。

・このためヨーロッパでは19世紀ごろまで教科書として使用され、聖書に次いで読まれた本とも言われています。

皆さんも一家に１セット（全13巻）いかがでしょうか。

CalcuL' (カルキュル)
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http://www.nicovideo.jp/watch/sm44874921

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL'
ボーカル：Ryo (Synthesizer V)

8thシングルです。

今回の曲は、「三角関数」に関するものです。

・直角三角形（Right Triangle）の3辺のうちの2辺を選んで、その比にそれぞれsin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)と名付けたものをまとめて三角比といいます。
ちなみにそれぞれ日本語で、正弦（せいげん）、余弦（よげん）、正接（せいせつ）といいます。

・三角比の値は、直角以外の角の大きさによって変わります。この角度と三角比を変数とした関数を三角関数といいます。

・sinのグラフは、プラスの山とマイナスの谷が交互に現れるシンプルな波の形で、波の特徴を表す値として、周波数、波長、位相(phase)などがあります。
cosのグラフはsinのグラフを横にずらしたもので形は同じ。
tanのグラフはもうなんか全然違うやつ。

・高校で習う加法定理という公式の暗記方法として「咲いた コスモス コスモス 咲いた」ってありましたけど、あれって全国共通なんですかね。。

・三角関数は波を扱う音声、電気、地震等だけではなく、測量、建築、機械工学、経済、CGなど、数えきれないほどあらゆる分野で使われているため、日常生活に欠かせないものとなっています。

ということで、三角関数はみんなの生活を支えてくれているので、そんなに嫌わないであげてください。

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http://www.nicovideo.jp/watch/sm44773094

ボカロP、ぎっちょさんのボカコレ2025冬参加曲のカバーです。
原曲はこちら
https://www.nicovideo.jp/watch/sm44590838

作詞・作曲：LeftHanded -GitCho-
編曲・MV：CalcuL'
ボーカル：Ryo (Syunthesizer V)

最大限のリスペクトと感謝を込めて。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm44709707

ボカコレ2025冬ルーキー参加曲です。

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (Synthesizer V)

今回の曲のテーマは、イギリスの数学者でコンピュータ科学の父とも言われる「アラン・チューリング」です。

・子どもの頃から数学に秀でていたチューリングは、学生時代に同性の親友に恋をしましたが、その親友を病気で亡くすという悲劇を経験しました。

・第二次世界大戦中は、ドイツの暗号機「エニグマ（ギリシャ語で「謎」という意味）」などの解読を行っていました。彼のおかげで数万人のイギリス国民の命が救われ、戦争終結を早めたといわれていますが、その功績は政府により隠蔽され、世間に知られることはありませんでした。

・とある出来事をきっかけにチューリングが同性愛者であることが警察に知られてしまいました。当時のイギリスでは同性愛が違法であったため、逮捕され、有罪判決を受けました。これによりチューリングは、女性ホルモン注射を投与され、政府の仕事に就くことができなくなりました。

・41歳のとき、自宅で亡くなっているのが発見され、そばにはかじりかけのリンゴが落ちていました（チューリングは生前、映画「白雪姫」が好きだったそうです）。亡くなった理由についてはいまだに多くの憶測が飛び交っています。

・死後半世紀以上経ってから、署名運動等をきっかけに、政府がチューリングへの正式な謝罪を表明しました。

・彼が提案した「チューリング・マシン」は、計算理論の基礎となる概念であり、現代のコンピュータ科学における重要な土台です。
また、壁を隔てて居る人間と機械にいくつか質問をして、どちらが人間かを当てる「チューリング・テスト」を提案しました。この方法は現在も使われており、チューリングは「人工知能(AI)の父」とも呼ばれています。

映画や書籍でもチューリングの半生を知ることができますので、興味のある方はぜひ。

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http://www.nicovideo.jp/watch/sm44642708

作詞・作曲・編曲・MV：CalcuL’
ボーカル：Ryo (Synthesizer V)

6th Singleです。

今回の曲は、「フィボナッチ数列」に関するものです。

・12~13世紀のイタリアの数学者、レオナルド・フィボナッチが広めたことが名前の由来となっています。

・フィボナッチはある本の中で次のような問題を紹介しています。
「1つがいのうさぎは、生後2か月後から毎月1つがいのうさぎを産む。このとき、1つがいのうさぎは1年後に何つがいになるか？」

・この問題を解く過程で出てくる次の数列がフィボナッチ数列です。
「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…」
要するに1,1から始めて1つ前の数字を足していけばいいだけです。

・フィボナッチ数列の特徴の一つとして、「隣り合う2つの数字の比（5:8とか21:34とか）が黄金比に近づいていく」というものがあります。

・黄金比は彫刻や絵画、建築物のほか、身近なところではカードや名刺などにも使われる、人が美しいと思う比率です。さらに、木の枝の分かれ方や花びらの数、ひまわりの種の並び方など、自然界にもフィボナッチ数や黄金比があらわれる例が多くあります。

・また、金融の分野ではフィボナッチ数列を使った分析手法が使われています。

シンプルだけど奥深いフィボナッチ数列、ネットでもいろいろな記事が見られるのでぜひ調べてみてください。

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5th Singleです。

今回の曲は、「友愛数、婚約数、完全数」に関するものです。

・友愛数とは、「異なる２つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数」のことです。

・一番小さい友愛数「220と284」を例にするとこうなります。
220の約数（220を除く）：1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110　合計は284
284の約数（284を除く）：1,2,4,71,142　合計は220

・婚約数とは、「異なる2つの自然数の組で、1と自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数」のことです。1が除かれているので、「結婚」の手前の「婚約」という名前になっているそうです。

・一番小さい婚約数「48と75」を例にするとこうなります。
48の約数（1と48を除く）：2,3,4,6,8,12,16,24　合計は75
75の約数（1と75を除く）：3,5,15,25　合計は48

・完全数とは、「その数字自身を除く約数の和がその数字自身に等しい自然数」のことです。

・一番小さい完全数「6」を例にするとこうなります（小さい数だと28も完全数です）。
6の約数（6を除く）：1,2,3　合計は6

・現在発見されている友愛数は、全て偶数同士または奇数同士、婚約数は偶数と奇数の組み合わせとなっています（しかし、この組み合わせしかないという証明はされていません）。

ピタゴラスの時代から親しまれている数ですが、いまだに多くの謎が残っています。
ぜひ色々調べてみてください。

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http://www.nicovideo.jp/watch/sm44440646

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4th Singleです。

今回の曲は、「指数関数」に関するものです。

・指数関数は「y=a^x」の形の関数で、aを底（てい）、xを指数といいます。

・aが1より小さいとき、グラフは右肩下がりになります。

・aが1より大きいとき、グラフは右肩上がりになります。

・a^0=1となります。

ちなみに、某ネコ型ロボットマンガで、物が倍々に増えるひみつ道具によって、栗まんじゅうが大量に発生するというエピソードがあります。指数関数の威力がわかるお話なのでぜひ見てみてください 。

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3rd Singleです。

今回の曲は、18~19世紀のフランスの女性数学者、「ソフィ・ジェルマン」に関するものです。

・13歳の時、家で数学史の本を見つけたソフィは、アルキメデスの死に関するエピソードに感動し、そこから数学に没頭するようになりました。

・しかし、当時は女性に数学の勉強は必要ないという風潮があり、ソフィの両親も彼女が数学の勉強をすることに反対でした。

・そのため、夜は暖かい服などを与えず、勉強できないようにしましたが、ソフィはロウソクを使って布団にくるまって勉強をしました。

・18歳の時、パリに理系の学校が設立されましたが、女性であることを理由に入学を拒否されました。

・しかし、通信教育のような形で勉強することができたため、ソフィは男子生徒と偽って自分の研究を学校に送りました。

・教員であるラグランジュは、ソフィの研究に興味を持ち、直接会うことを求めました。女性であることがバレてしまうことを恐れていたソフィでしたが、ラグランジュはそのようなことは気にせず、ソフィの指導者となりました。

・１つ年下の数学者ガウスとも、男性と偽って手紙での交流をしました。あるきっかけでソフィが女性と分かってからも交流は続きました。

・数学以外でも、弾性理論といった物理学の分野でも功績を残しています。

本やマンガでも彼女の生涯を知ることができるので、ぜひ調べてみてください。

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2nd Singleでボカロオルタナティブ祭2024参加曲です。

今回の曲は、古代ギリシアのゼノンが提唱したパラドックスの一つ、「アキレスと亀」に関するものです。

・足の速いアキレス（アキレス腱の由来の人）と足の遅い亀が徒競争することになりました
・亀はハンデをもらって、少し先の地点（A地点とします）からスタートします。
・アキレスがA地点に向かう間、亀も少し進んでいるので、アキレスがA地点に着いたとき、亀は少し先のB地点にいます。
・同じく、アキレスがB地点に向かう間、亀も少し進んでいるので、アキレスがB地点に着いたとき、亀は少し先のC地点にいます。
・これがいくらでも繰り返されるため、アキレスは亀に追いつけない。
・もちろん、現実にはアキレスは亀を追い抜くことができますが、上の説明の何が間違っているのかを指摘するのはなかなか難しいですよね、というお話です。

この問題には「無限」が関わってきます。気になる方は検索してスッキリとする解説を見つけてください。

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1st Singleです。

今回の曲は、19世紀のフランスの数学者、「エヴァリスト・ガロア」に関するものです。

・ガロアは卓越した数学の能力を持ちながら、なんやかんやの弊害があり、思うように数学者としての道を進むことができませんでした。
・一方、そんな世の中に不満を持ち、革命活動にも参加していました。
・ある日ガロアは、色恋沙汰をきっかけに（諸説あり）決闘を申し込まれました。
・死を覚悟したガロアは、決闘の前日に遺書とともに自分が構築した数学の理論を書き残しました。
・そして決闘により20歳の若さで亡くなりました。
・その後、ガロアの残した理論は、弟や友人の手により世間に発表されましたが、その理論は時代の先を行き過ぎており、認められるまでに50年近くかかりました。
・ガロアが残した理論である「群論」は、20世紀以降のあらゆる科学の分野に多大な影響を与えました。

私も、群論については難しくてまだ理解できていませんが、無機質に見える数学も血の通った人間が発見し、積み上げてきたものであることに感動しました。
この曲をきっかけにガロアや数学に興味を持っていただけると嬉しいです。

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