タグ 確率微分方程式 が登録されている動画 ： 11 件中 1 - 11 件目
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【役に立たない？】44.固定確率の数理【微分方程式】
集団遺伝学の話は一度ここで一区切り。次回から、進化に関する新しい内容に入る予定です。
集団遺伝学に関する話題については、別の機会にまたお話したいと思っています。
※動画中に厳密ではない表現や、単純に勘違いや間違いが含まれる可能性もありますので、ご了承の上、ご視聴ください。
VRアカデミア：https://sites.google.com/view/vr-academia/
これまでの動画：https://scrapbox.io/vr-academia-wiki/%E3%81%AB%E3%81%97%E3%81%82%E3%81%8B%E3%81%AD
今回のお話：進化生物学、集団遺伝学、遺伝的浮動、中立説、Wright-Fisherモデル、確率過程、拡散過程、マルコフ過程、マルコフ連鎖、拡散近似、偏微分方程式、微分方程式、後ろ向き方程式、固定確率、消失確率
＜企画＞まじっくあわ～
＜プロット＞プルギS、ふ〜、誰彼人
＜感謝をさせて頂きたい方々＞動画に記載
＜前＞sm36714037 ＜次＞sm36955453
＜他の解説とか＞mylist/59068341
＜他の動画とか＞mylist/58010751
＜ニコニ広告ありがとうございます！＞ほぼ0さま、Overlaplightさま、ふとん犬さま
【ブラックショールズ方程式への道⑦-2】さいごの伊藤積分【確率微分方程式の基礎】#VRアカデミア #048
∫ f df/dt = f^2/2 でした、、、！
動画内の誤り一覧 http://bit.ly/error_asp
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ご視聴ありがとうございます！
今回は、確率微分方程式 dx = wdw の解x(t)について、深く掘り下げていきます。
演習問題について
X を平均 0 分散 σ^2t の正規分布に従う確率分布とするとき、 E(X) を求めよ。
方針
∫_{-∞}^∞ x^4 √(1/2πσ^2t) exp(-x^2/2σ^2t) dx
を計算すればOK
ヒント
√(λ/2π) = ∫_{-∞}^∞ exp(-λx^2/2) dx
の両辺を2回微分して、λにいい感じの数値を代入しよう。
確率微分方程式シリーズはここで一旦おしまいとなります。
ここまで頑張ってついてきてくれた視聴者のみなさん、ありがとうございました。
今後もいろいろな統計、機械学習、数学などに関する動画をあげていくので、一緒に楽しみましょう！
参考文献：
【今日紹介したのはこれ】
確率システム入門 (システム制御情報ライブラリー) : https://amzn.to/2xd9Y8d
確率微分方程式 | B.エクセンダール : https://amzn.to/2Fx1fSK
sm36503239 ← 前（伊藤の公式のこころを理解する） | 次 →
マイリスト： mylist/63728342
【ブラックショールズ方程式への道⑦】Dive into 伊藤積分【確率微分方程式の基礎】#VRアカデミア #047
∫ f df/dt = f^2/2 でした、、、！
動画内の誤り一覧 http://bit.ly/error_asp
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ご視聴ありがとうございます！
今回は、伊藤積分の奥深い世界にどぼーんと潜っていきます！
確率微分方程式シリーズも残すところ後２回。
最後まで楽しんでくださいね。
参考文献：
【今日紹介したのはこれ】
確率システム入門 (システム制御情報ライブラリー) : https://amzn.to/2xd9Y8d
確率微分方程式 | B.エクセンダール : https://amzn.to/2Fx1fSK
sm36503239 ← 前（伊藤の公式のこころを理解する） | 次 →
マイリスト： mylist/63728342
【ブラックショールズ方程式への道⑥】伊藤の公式のこころを理解する【確率微分方程式の基礎】#VRアカデミア #045
ご視聴ありがとうございます！
伊藤の公式について、より直感的に深く理解するための動画です。
見てすぐは混乱があるかもしれませんが、この動画の内容を自分なりに解釈できたときこそが、伊藤の公式を理解できたときだと思います。
演習問題のヒント：
演習①
X : 平均 0、分散 b^2 σ^2 t の正規分布に従う確率変数
→ E(e^X) = exp( b^2 σ^2 t / 2) を示せ。
方針
∫_{-∞}^{+∞} e^x (1/2π b^2 σ^2 t)^{1/2} e^{ -x^2 / (2b^2 σ^2 t)} dx
を計算すれば OK 。
To 高校生： ∫_{-∞}^{+∞} (1/2π b^2 σ^2 t)^{1/2} e^{ -x^2 / (2b^2 σ^2 t)} dx = 1 と、置換積分を用いると、この積分も計算できます。
演習②
a - b^2 σ^2 / 2 ＜ 0 のとき、
lim_{t → +∞} p( x(t) ＞ x_0 ) = 0 を示せ
方針
x(t) ＞ x_0
⇔ (a - b^2 σ^2 / 2) t + bw(t) ＞ 0
⇔ w(t) ＞ - ( (a - b^2 σ^2 / 2) / b ) t
ここで、 w(t) は平均 0 分散 σ^2 t の正規分布に従うので、
両辺√(σ^2 t) で割って正規化すると、
⇔ w(t) / √(σ^2 t) ＞ - ( (a - b^2 σ^2 / 2) / (b √σ^2) ) √t
t → +∞ でこれが成立する確率は...？
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